Первые члены арифметической и геометрической прогрессии одинаковы и равны 1, третьи члены также одинаковы, а вторые отличаются на 18. Найдите шестой член арифметической прогрессии, если все члены обеих прогрессий положительны.
Составим уравнения, согласно условиям, зная, что арифметическая прогрессия задается уравнением 
геометрическая прогрессия задается уравнением 
Первые члены арифметической и геометрической прогрессии одинаковы и равны 1, т. е. a1 = 1, b1 = 1.
Третьи члены также одинаковы, т. е. 
Вторые отличаются на 18, т. е. 
Таким образом, получаем систему уравнений:
Таким образом, шестой член арифметической прогрессии равен: 
Ответ: 121.